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【www.gscyhb.com--高中課件】

當一階導等于0,而二階導大于0時,為極小值點。當一階導數等于0,而二階導數小于0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等于0時,為駐點。

二階導數等于零的意義

二階導數幾何意義

(1)切線斜率變化的速度,表示的是一階導數的變化率。

(2)函數的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側)。

這里以理學中的瞬時加速度為例:

a=dv/dt=d2x/dt2根據定義有

可如果加速度并不是恒定的,某點的加速度表達式就為:

a=limΔt→0,Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)

又因為v=dx/dt,所以就有:

a=dv/dt=d2x/dt2,即元位移對時間的二階導數

將這種思想應用到函數中,即是數學所謂的二階導數

f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數)

f''(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)

二階導數的意義

簡單來說,一階導數是自變量的變率,二階導數就是一階導數的變率,也就是一階導數變化率的變化率。

連續函數的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大于0,則遞增;一階倒數小于0,則遞減;一階導數等于0,則不增不減。

而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大于0,圖象為凹;二階導數小于0,圖象為凸;二階導數等于0,不凹不凸。

結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于零,而二階導數大于零時,為極小值點;當一階導數等于零,而二階導數小于零時,為極大值點;當一階導數、二階導數都等于零時,為駐點。

本文來源:http://www.gscyhb.com/ziyuanku/61942/

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